Матрицы #
Матрицами в математике называется прямоугольная таблица чисел:
Сами числа в этом случае называются элементами матрицы. Эту же матрицу для упрощения обозначают: Имея в виду, что i принимает значения от 1,…,m, а j, соответственно, 1,…,n. Если m = n, матрица называется квадратной, а число m=n ее порядком. Прямоугольная матрица, в которой n=1, называется столбцом. Квадратная матрица порядка 1 отождествляется с числом, поэтому понятие матрицы можно считать обобщением понятия числа.
(0,1)-матрица - такая матрица, все элементы которой равны либо 0, либо 1. Наиболее известные подобные матрицы:
- O - нулевая матрица, то есть матрица, все элементы которой равны 0
- E - единичная матрица, то есть квадратная матрица, в которой все “диагональные” элементы равны 1, а остальные - 0
Алгебра произвольных квадратных матриц #
Пусть квадратные матрицы порядка n. Матрицы A и B считаются равными, если для всех возможных i и j.
Суммой A + B матриц A и B называется такая матрица C, элементы, которой равны сумме элементов исходных матриц, то есть матрицы складываются “поэлементно”.