Матрицы #

Матрицами в математике называется прямоугольная таблица чисел: \(\begin{pmatrix} a_11 & a_12 & ... & a_1m \\ a_21 & a_22 & ... * a_2m \\ ... & ... & ... & ... \\ a_n1 & a_n2 & ... & a_nm \end{pmatrix}\)

Сами числа в этом случае называются элементами матрицы. Эту же матрицу для упрощения обозначают: \(\Vert a_{ij} \Vert\) Имея в виду, что i принимает значения от 1,…,m, а j, соответственно, 1,…,n. Если m = n, матрица называется квадратной, а число m=n ее порядком. Прямоугольная матрица, в которой n=1, называется столбцом. Квадратная матрица порядка 1 отождествляется с числом, поэтому понятие матрицы можно считать обобщением понятия числа.

(0,1)-матрица - такая матрица, все элементы которой равны либо 0, либо 1. Наиболее известные подобные матрицы:

• O - нулевая матрица, то есть матрица, все элементы которой равны 0
• E - единичная матрица, то есть квадратная матрица, в которой все “диагональные” элементы равны 1, а остальные - 0

Алгебра произвольных квадратных матриц #

Пусть \(A = \Vert a_{ij} \Vert , B = \Vert b_{ij} \Vert\) квадратные матрицы порядка n. Матрицы A и B считаются равными, если \(a_{ij} = b_{ij}\) для всех возможных i и j.

Суммой A + B матриц A и B называется такая матрица C, элементы, которой равны сумме элементов исходных матриц, то есть матрицы складываются “поэлементно”.